Триъгълна призма

[Consigliere-]

Пак здрасти ,ето и тази задача ме затрудни
Основният ръб на правилна триъгълна призма ABCA1B1C1 е равен на височината й и е равен на а.Да се намери cos на ъгъла между равнината на основата ABC и равнината BA1M ,където М е средата на B1C1.(Ако може да ми обясните как се образува ъгъла ще съм благодарен!)

[ptj]

Двустенния ъгъл ти се получава между апотемата на една околна стена (спусната от върха ) и височина в основата, т.е. и 2-те се пресичат в среда на основата. В получения триъгълник височината на пирамидата се явява височина към спомената височина (тя е също медиана и ъглополовяща) в основата.

[Consigliere-]

Е каква апотема ,каква пирамида ...не разбрах извинявай...

[ptj]

Да, бързах и не съм прочел условието правилно.

В [tex]\Delta BA_1M[/tex] построй височината [tex]BP[/tex].

Нека т.[tex]Q[/tex] e ортогоналната проекция на т.[tex]P[/tex] в равнината [tex]ABC[/tex]. Търсения в условието на задачата двустенен ъгъл е равен на [tex]\angle PBQ[/tex], а него намираш от косинусова теорема за [tex]\Delta PBQ[/tex]
( [tex]PQ=a[/tex]; [tex]BQ=B_1P=A_1B_1.sin30^\circ =\frac{a}{ 2}[/tex]; [tex]BP[/tex]- от правоъгълния [tex]\Delta BMP[/tex] ).

П.П. Съществено е, че равнината [tex]BPQ[/tex] e перпендикулярна едновременно на равнините [tex]ABC[/tex] и [tex]BA_1M[/tex].

[Consigliere-]

Не се получава отговора нз просто ... пише ,че е √5/5

[ganka simeonova]

Равнините [tex](ABC)//(A_1B_1C_1)[/tex] ще търсим двустенния ъгъл с [tex](A_1B_1C_1)[/tex]

[tex]\Delta BB_1M=>BM=\frac{a\sqrt{5} }{2 }[/tex]; [tex]A_1M=\frac{a\sqrt{3} }{2 } ; A_1B=a\sqrt{2}[/tex]

[tex](\frac{a\sqrt{3}}{2 } )^2+(\frac{a\sqrt{5} }{2 } )^=(a\sqrt{2} )^2[/tex]=>[tex]BM^2+A_1M^2=BA_1^2=>\Delta BA_1M-[/tex]-правоъгълен=>[tex]\angle BMA_1=90^\circ[/tex]
За да определим двустенния ъгъл на р-те, търсим тяхната пресечница, която е [tex]A_1M[/tex]

[tex]B_1M\bot A_1M ; B_1M\in (A_1B_1C_1)[/tex]; [tex]BM\bot A_1M; BM \in (A_1MB)[/tex]=> търсим

[tex]\angle BMB_1[/tex]

[tex]\Delta B1MB: cos\angle BMB_1=\frac{B_1M}{BM } =\frac{\frac{a}{ 2} }{ \frac{a\sqrt{5} }{2 } } =\frac{\sqrt{5} }{5 }[/tex]

[ptj]

Днес съм свръх разсеян, наистина т.[tex]P\equiv[/tex]т.[tex]M[/tex].
Останалото са го написали вече.

[ganka simeonova]

Днес съм свръх разсеян, наистина т.[tex]P\equiv[/tex]т.[tex]M[/tex].
Останалото са го написали вече.

Добре, че е черната станция

[ptj]

Драскам си чертежите на 1/3 от листче 10х10...

П.П. Не се оправдавай, с твоята професия трябва да знаеш повече от половината задачи наизуст.

П.ПП. Виж си и олимпийската тема, за питането...

[Consigliere-]

Благодаря ви !!!!!!!