Задачи с пирамида

[Consigliere-]

Здравейте,пак съм на стереометрични задачи и ми трябва помощ.
1.Дадена е правилна четириъгълна пирамида.През средата на височината й е спуснат [tex]\bot[/tex] с дължина h към околния ръб и [tex]\bot[/tex] с дължина а към околната стена.Намерете обема на пирамидата.
2.В правилна триъгълна пирамида околният ръб сключва с равнината на основата [tex]\angle[/tex] [tex]\beta[/tex] , а двустенният [tex]\angle[/tex] при основата е [tex]\alpha[/tex] . Докажете,че tg [tex]\alpha[/tex] = 2tg [tex]\beta[/tex]
3.Намерете обема на правилна триъгълна пирамида с дължина на основния ръб 1 и [tex]\angle[/tex] 2 [tex]\varphi[/tex] между 2 околни стени.

Задачите ми трябват за утре,а си нямам и на идея как да ги реша ...

[Consigliere-]

И на идея ще съм доволен

[ptj]

1.)
Ако вместо средата на височината, вземеш петата й (в основата) ще получиш 2-пъти по дълги съответни перпендикуляри. Спусни и перпендикулярите от нея към 2-те страни в основата и я свържи с върха между тях. Ще получиш връзки в правоъгълни триъгълници и може би с косинусова теорема за тристенен ъгъл ще намериш дължината на основата.

[Consigliere-]

Иска ми се да кажа ,че те разбрах ама не съм :Д

[ptj]

2-рата е лесна.
Понеже основата е равностраненен триъгълник,
то [tex]tg \beta =[/tex]"височина на пирамидата ": "2/3 от височина (медиана) в основата,

а [tex]tg \alpha =[/tex]"височина на пирамидата ": "1/3 от съседна височина (медиана) в основата".

[Consigliere-]

2рата наистина излезна супер лесна ...,ако може поясни ми повечко за 1вата и 3тата ,ще съм ти мнг благодарен !!!

[ptj]

3-та:

Двустенния ъгъл между стените ти се образува като спуснеш перпендикуляри в околните стени от връх в основата към околен ръб. За съответната апотема [tex]CM[/tex] ([tex]M\in BD[/tex]) получаваш [tex]\frac{tg\varphi }{2 }[/tex].
От там намираш [tex]sin(\angle CBD)=\frac{tg\varphi }{2 }[/tex].
[tex]BD=\frac{1}{2 }: cos(\angle CBD)=\frac{1}{2 \sqrt{1-(\frac{tg\varphi }{2 } } )^2}=\frac{1}{ \sqrt{4-tg^2\varphi } }[/tex].

Височината [tex]DO=\sqrt{DB^2-BO^2}=\sqrt{\frac{1}{4-tg^2\varphi }-\frac{1}{3 } }=\sqrt{ \frac{tg^2\varphi -1}{3(4-tg^2\varphi ) } }[/tex].

Лицето на основата е [tex]\frac{\sqrt{3} }{4 }[/tex], а за обема се получава [tex]V=\frac{1}{12 }\sqrt{ \frac{tg^2\varphi -1}{4-tg^2\varphi } }[/tex]

П.П. Провери внимателно сметките.

[Consigliere-]

ахм благодаря

[ganka simeonova]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5744

Внимателно разгледай тези задачи, написани от невероятния r2d2. Това са връзки в правилна триъгълна пирамида, но има и такива в четириъгълна. Просто разгледай цялата тема. Щее ти е от полза.