Триъгълна пирамида

[Consigliere-]

Правилно ли го правя?
Основата на триъгълна пирамида [tex]ABCD[/tex] е равнобедрен правоъгълен триъг. [tex]ABC[/tex] с катети [tex]AC=BC=4[/tex] .Околните стени [tex]ABD[/tex] и [tex]CBD[/tex] са перпендикулярни на основата на пирамидата.Точките [tex]M,N,K[/tex] са съответно среди на ръбовете [tex]DB,AC,BC[/tex] .Да се намери разстоянието между правите [tex]AM[/tex] и [tex]KN[/tex]

[tex](ABD)\bot (ABC)[/tex],
[tex]AM\bot (ABC)[/tex]
Проекцията на [tex]AM[/tex] в [tex](ABC)[/tex] е [tex]AB[/tex]
И търсеното разстояние е това между [tex]AB[/tex] и [tex]NK[/tex] ,построяваме от [tex]N[/tex] към [tex]AB[/tex] перпендикуляр,който е перпендикулярен и на [tex]NK[/tex],защото [tex]NK||AB[/tex] и после чрез прости сметки разстоянието става [tex]\sqrt{2}[/tex]

[Consigliere-]

Където съм сбъркал,моля да бъда поправен,и да ми обясните как е всъщност.Мерси

[Consigliere-]

Хора,помогнете

[ptj]

Решението се основа на теоремата за трите перпендикуляра:

- Ако правата [tex]n[/tex] е перпендикулярна едновременно на [tex]AM[/tex] и [tex]KL[/tex], то тя ще е перпендукулярна и на ортогоналната проекция на [tex]AM[/tex] в равнината [tex](ABLK)[/tex], т.е. [tex]n\bot AB[/tex].
Тогава разстоянието между [tex]AM[/tex] и [tex]KL[/tex] ще е равно съответно на разстоянието между [tex]AB[/tex] и [tex]KL[/tex].

П.П. [tex]AM\bot (ABC)[/tex]- не е вярно. Може би си искал да кажеш [tex]BM\bot (ABC)[/tex]

[Xixibg]

[tex](ABD) \bot (ABC) ; (BCD) \bot (ABC) ;=>BD\bot (ABC)[/tex]
[tex]M\in BD ; =>BM\bot (ABC)[/tex]
Останалото си е ок.

[Consigliere-]

Мерси много ,трябва да решавам повече стереометрични задачи