Паралелепипед и произволни точки

[Mr.G{}{}Fy]

1.Даден е паралелепипедът [tex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/tex].Докажете,че всяка права,която пресича три от правите [tex]AB_1,BC_1,CD_1,DA_1[/tex],не може да бъде кръстосана с четвъртата от тях.

2.Никои три от точките [tex]A,B,C,D[/tex] не лежат на една права и четирите точки не лежат в една равнина.В равнините [tex](BCD),(CDA),(DAB),(ABC)[/tex] са взети съответно точките [tex]A_1,B_1,C_1,D_1[/tex] така,че тези точки лежат на една права.Докажете,че средите на отсечките [tex]AA_1,BB_1,CC_1,DD_1[/tex] лежат в една равнина.

[Mr.G{}{}Fy]

Никакви идеи? Това е авторовото решение на 1-вата задача : http://prikachi.com/images/205/4351205m.jpg ,но според мен има грешка в изразяването на [tex]\vec{AP}[/tex] . Иначе използвам тази идея,но сметките не ми се получават нещо.Аз си използвам тези m,n,p и от колинеарността на дадените вектори изразяваме например m и n чрез p.Но когато стигам до там,където се търсят числа x и y,не получавам вярно числово равенство т.е. че не са компланарни векторите .Т.е. опитвам се като изразя x и y чрез p да получа вярно числово равенство в системата,която получавам след приравняването на басизните коефициенти,ама нещо ...Попринцип пробвах и с избиране на други вектори (не точно дадените) и пак не го получавам нещото. Метода го разбрах,но ме е яд,че не мога да я докарам докрай задачата.Ако може някой да вкара едно рамо ще съм много благодарен.