Ъгъл между две равнини на четириъгълна пирамида

[Миро]

Drawing.jpg (13.25 KiB) Прегледано 858 пъти

Здравейте!
Моля за решение на моя въпрос!
Търся най краткото универсално решение за човек който не е математик и най-вече защото формите ми са с различни размери, съответно и ъгъла при рязане на елементите ще е различен.
Пример:
Основа ABCD на пирамидата е квадрат
Ъгъл BAM e 70 градуса BAM=ABM
HB перпендикулярна на AM и HD перпендикулярна на AM
Трябва да намеря ъгъл BHD

[Xixibg]

Търсеният ъгъл не е цяло число и трудно би го ползвал за машинно рязане......
[tex]cos{\angle BHD}=cotg^2 70^\circ ; \angle BHD\approx 82^\circ 39'[/tex]

[Миро]

Търсеният ъгъл не е цяло число и трудно би го ползвал за машинно рязане......
[tex]cos{\angle BHD}=cotg^2 70^\circ ; \angle BHD\approx 82^\circ 39'[/tex]

Благодаря и този резултат ми върши работа, но моля за малко по-подробно обяснение как се стига до този резултат

[ganka simeonova]

Нека по твоя чертеж:
[tex]\angle AMB=\gamma ; \angle CAM=\beta ; \angle BHD=\alpha[/tex]=>

[tex]cos\beta =\sqrt{2} sin{\frac{\gamma }{ 2}}[/tex]

[tex]sin\beta =cotg{\frac{\alpha }{ 2}}[/tex]

[tex]cos\alpha =-tg^2{\frac{\gamma }{ 2}}[/tex]

[ganka simeonova]

Търсеният ъгъл не е цяло число и трудно би го ползвал за машинно рязане......
[tex]cos{\angle BHD}=cotg^2 70^\circ ; \angle BHD\approx 82^\circ 39'[/tex]

Това не ми харесва...

[Xixibg]

Съжалявам ,изпуснал съм един минус
[tex]cos{\angle BHD}=-cotg^2 70^\circ ; \angle BHD\approx 97^\circ 61'[/tex]

[tex]AB=BC=CD=DA=a ; =>BD^2=2a^2 ; \angle BHD=\alpha[/tex] Питагорова за [tex]\triangle ABD[/tex]
[tex]BH=DH=a.sin {\angle BAH}=a.sin 70^\circ[/tex]
за [tex]\triangle HBD[/tex] Косинусова теорема
[tex]2a^2=a^2.sin^2 70^\circ +a^2.sin^2 70^\circ-2a^^2.sin^2 70^\circ . cos \alpha[/tex]
[tex]=>2a^2=2a^2.sin^2 70^\circ(1-cos \alpha)[/tex]
[tex]=>1-cos \alpha=\frac{1}{sin^2 70^\circ}[/tex]
[tex]=>cos \alpha =1-\frac{1}{sin^2 70^\circ}=\frac{sin^2 70^\circ-1}{sin^2 70^\circ}=-\frac{cos^2 70^\circ}{sin^2 70^\circ}=-cotg^2 70^\circ[/tex]

[ganka simeonova]

Така вече добре, Хихи, защото този ъгъл е тъп=> котг<0 ))
П.П. Този пост е за автора на задачата:)

[Миро]

Благодаря Ви за формулите, но ще ви помоля да ми разясните решенията с примери ; например AB=5см. BH=7см. и тн. Дайте някакъв примерен отговор с размери за да го прилагам за различните по размер форми защото нищо не си спомням от преди 30г. и ровя в нета но зациклям и това е.
Благодаря Ви предваритено!