Eкстремална задача за шкаф

[pipi langstrump]

Даден ни е един ъгъл в стая, където има правоъгълно разширение за тръбите, размерите на които са а и б. Каква е възможно най-малката дължина на шкаф, който трябва да се помести там, като допира с ръбовете си стените?

[Добромир Глухаров]

[tex]L_{min}=\sqrt{\(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}\)^3}[/tex] - Толкова ли е?

Използвам тригонометрия и изследване на функция - за по-лесен начин не мога да се сетя .

[pipi langstrump]

[tex]L_{min}=\sqrt{\(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}\)^3}[/tex] - Толкова ли е?

Използвам тригонометрия и изследване на функция - за по-лесен начин не мога да се сетя .

Ами не знам, задачата е практическа.
Аз тръгнах с питагорови теореми, но като видях уравненията и се отказах, затова я пускам да видя дали ще се намери някакъв по-лесен начин.

[Добромир Глухаров]

Екстремална задача.png (9.24 KiB) Прегледано 522 пъти

[tex]L(\alpha)=\frac{a}{sin\alpha}+\frac{b}{cos\alpha}[/tex]

[tex]L(0+)=L(\frac{\pi}{2}-)=+\infty[/tex]

От [tex]L'(\alpha)=0\ \Rightarrow\ tg^3\alpha=\frac{a}{b}[/tex] - Намираме [tex]sin\alpha[/tex] и [tex]cos\alpha[/tex] и заместваме в [tex]L(\alpha)[/tex]

[pipi langstrump]

Дам, ако се вземе ъгъла за аргумент е по-малко тегаво от както бях го почнал аз.
Мерси