Две задачи от синусова теорема / спешно

[blqblq]

1. Най.малката страна на триъгълник се отнася към радиуса на описаната около него окръжност както 6:5, а другите страни са съответно 20 и 21. Да се намери най-малката стрна на триъгълника
Отг: 13

2.Две от страните на триъгълник са 4 и 6, а ъглите срещу тях се отнасят както 1:2 Да се намери третата страна на триъгълника
Отг: 5

Мерси предварително

Задачите са от сборника на Интеграл Добрич 7-12 клас. Някой има ли идея дали в нета могат да се намерят решенията на задачите от този сборник?

[ева]

Нека АС е най-малката страна,[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex].Съставяме с-ма от 3 ур-я с 3 неизв.
[tex]\frac{АС}{R}[/tex]=[tex]\frac{6}{5}[/tex]
[tex]\frac{AC}{sin\beta}[/tex]=2R (sin T)
[tex]AC^{2}[/tex]=[tex]20^{2}[/tex]+[tex]21^{2}[/tex]-2.20.21.cos[tex]\beta[/tex] (cos T)
AC=? R=? cos[tex]\beta[/tex]=?

R=[tex]\frac{5AC}{6}[/tex]
AC=2Rsin[tex]\beta[/tex]
[tex]AC^{2}[/tex]=400+441-840cos[tex]\beta[/tex]

AC=[tex]\frac{2.5ACsin\beta}{6}[/tex] /:AC[tex]\Rightarrow[/tex]sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{3}{5}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]cos[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]
[tex]AC^{2}[/tex]=841-840cos[tex]\beta[/tex]

[tex]AC^{2}[/tex]=841-840.[tex]\frac{4}{5}[/tex]
[tex]AC^{2}[/tex]=841-672=169
AC=13

[ева]

2 зад. се решава само с 1 ур-е от sin T
получават се 2 отг.5 и 4
отг.4 отпада,защото се стига до противоречие т.е.
при страна 4 [tex]\triangle[/tex]е равнобедрен с ъгли [tex]\alpha[/tex],[tex]\alpha[/tex],2[tex]\alpha[/tex]
4[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\alpha[/tex]=45[tex]^\circ[/tex] и 2[tex]\alpha[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]е правоъг.Трябва да е в сила Питагоровата Т,т.е.[tex]6^{2}[/tex]=[tex]4^{2}[/tex]+[tex]4^{2}[/tex]
Но това не е вярно[tex]\Rightarrow[/tex]отг.4 отпада.
остава отг.5