Задача от сборника на Коларов

[forchosez2]

В окр. с радиус R е вписан АВС.Точка D лежи на ВС,а хордите АD,BC, се пресичат в точка М.Да се намери ВС,ако <BMD=120,АВ=R,BM:MC=2:3.

Отг.[tex]\frac{5R}{\sqrt7}[/tex]

[martin123456]

искаш да кажеш D лежи на дъгата BC...
нека BM=2x, CM=3x
син т-ма [tex]\Delta ABC[/tex]: [tex]\frac{R}{\sin{\gamma}}=2R[/tex]=>[tex]\sin{\gamma}=\frac{1}{2}[/tex]. тъй като [tex]\Delta AMC[/tex] е тъпоъгълен с тъп ъгъл при М, то [tex]\gamma=30^\circ[/tex]=>[tex]\angle CAD=30^\circ[/tex].
кос т-ма за [tex]\Delta AMB[/tex]: [tex]9x^2+4x^2-6x^2=R^2[/tex]=>[tex]7x^2=R^2[/tex]=>[tex]BC=5x=\frac{5R}{\sqrt{7}}[/tex]