Задача от косинусова теорема - страна на триъгилник

[christian.wolfius]

Здравейте,

Бихте ли ми помогнали за решението на следната задача, ще съм благодарен ако обяснението е по подробно.

Даден е [tex]\Delta[/tex] ABC за който AB = 25, AC = 56, точките D и E са съответно върху страните BC и AC, като AE = 8, BC = 3BD и DE = 26.
Намерете дължината на BC.


Благодаря ви предварително!

Поздрави,
Крис

[KOPMOPAH]

Отсечката $BD$ се отбелязва с $x$, в такъв случай $CD=2x$. Прилага се два пъти косинусова теорема - за всеки от триъгълниците $\triangle EDC$ и$\triangle ABC$. $$26^2=48^2+4x^2-2.2x.48.\cos \gamma \\ 25^2=56^2+9x^2-2.3x.56.\cos \gamma$$ изразява се $\cos \gamma$ от едното уравнение и се замества в другото. Решава се новополученото уравнение спрямо $x$, а $BC=3x$. Voilà