задачи със синусова теорема

[aysun42]

1.С помощта на синусовата теорема докажете свойството на вътрешна ъглополовяща на триъгълник.

2.Медианата АМ на триъгълник АВС има дължина р и образува със страните АВ и АС,съответно равни на [tex]\alpha[/tex] и \beta . Да се намерят страните АВ и АС.

[Евва]

1 зад. [tex]\triangle[/tex]ABC ,AL-ъглополовяща ,да означим [tex]\angle[/tex]CAL=[tex]\angle[/tex]LAB=[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] ,[tex]\angle[/tex]ABL=[tex]\beta[/tex],[tex]\angle[/tex]BLA=180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\beta[/tex]) ,[tex]\angle[/tex]ALC=[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\beta[/tex],[tex]\angle[/tex]LCA=180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])

( [tex]\triangle[/tex]ALC-sin T ) [tex]\frac{CL}{sin\frac{\alpha}{2}}[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin(\frac{\alpha}{2}+\beta)}[/tex]

sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{CL.sin(\frac{\alpha}{2}+\beta)}{AC}[/tex] (1)

( [tex]\triangle[/tex]ABL-sin T ) [tex]\frac{BL}{sin\frac{\alpha}{2}}[/tex]=[tex]\frac{AB}{sin[ 180^\circ-(\frac{\alpha}{2}+\beta) ]}[/tex]

[tex]\frac{BL}{sin\frac{\alpha}{2}}[/tex]=[tex]\frac{AB}{sin(\frac{\alpha}{2}+\beta)}[/tex] (2)

Скрит текст: покажи

Заместваме (1) в (2) .

[tex]\frac{BL}{\frac{CL.sin(\frac{\alpha}{2}+\beta)}{AC}}[/tex]=[tex]\frac{AB}{sin(\frac{\alpha}{2}+\beta)}[/tex]

[tex]\frac{BL.AC}{CL}[/tex]=AB |:AC[tex]\ne[/tex]0

[tex]\frac{BL}{CL}[/tex]=[tex]\frac{AB}{AC}[/tex]

[aysun42]

Много благодаря