задача със синусова теорема

[aysun42]

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Медианата АМ на триъгълник АВС има дължина р и образува със страните АВ и АС ъгли ,съответно равни на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] . Да се намерят страните АВ и АС.

Благодаря предварително!

[S.B.]

Без заглавие (16).png (179.59 KiB) Прегледано 1093 пъти

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Медианата АМ на триъгълник АВС има дължина р и образува със страните АВ и АС ъгли ,съответно равни на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] . Да се намерят страните АВ и АС.

Продължавам медианата $AM$ до т.$N$ така,че $MN=AM = p$
Полученият четриъгълник $ABNC$ е успоредник,защото диагоналите му се разполовяват $\Rightarrow CN = AB,\angle ANC = \angle NAB = \alpha$ като кръстни;
Разглеждам $\triangle ANC$ , където $\angle ACN = [\pi - (\alpha + \beta)]$ и прилагам за него синусова теорема:

$\frac{AN}{sin[\pi - (\alpha +\beta)]} = \frac{AC}{sin\alpha} \Leftrightarrow \frac{2p}{sin(\alpha + \beta)} = \frac{AC}{sin\alpha} \Rightarrow AC = \frac{2psin\alpha}{sin(\alpha + \beta)}$

Аналогично : $\frac{CN}{sin\beta} = \frac{2p}{sin(\alpha + \beta)}$ ,но $AB = CN \Rightarrow AB = \frac{2psin\beta}{sin(\alpha + \beta)}$

[aysun42]

Огромни благодарности