Задача с косиносува теорема 2

[br111s]

Задачата трябва да се реши с помощта на косинусова теорема.
Бедрата на равнобедрен триъгълник са АC=BC=4 и медиана построена към бедрото АM[tex]\cap[/tex]BC в т.М, като АМ=3. Да се намери основата на на триъгълника.
Благодаря предварително!

[Davids]

По косинусова от $\triangle AMC$ имаме $cos\angle AMC = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2.2.3} = -\frac{1}{4}$
$\Rightarrow cos\angle AMB = cos(180° - \angle AMC) = -cos\angle AMC = \frac{1}{4}$
Оттам втора косинусова за $\triangle AMB$:
$AB^2 = 3^2 + 2^2 - 2.3.2.\frac{1}{4} = 13 - 3 = 10$
$\Rightarrow AB = \sqrt{10}$

[S.B.]

Задачата трябва да се реши с помощта на косинусова теорема.
Бедрата на равнобедрен триъгълник са АC=BC=4 и медиана построена към бедрото АM[tex]\cap[/tex]BC в т.М, като АМ=3. Да се намери основата на на триъгълника.
Благодаря предварително!

Задачата е решена тук:
viewtopic.php?f=38&t=23210#p94936