Косинусова теорема

[Kristina666]

Даден е трапец ABCD с основи AB=16 см, CD=9 см, бедро BC=8 см и диагонал AC=12 см. Дължината на другото бедро е?
Отг. 6 см

[Knowledge Greedy]

Нали пише косинусова теорема?

Даден е трапец ABCD с основи AB=16 см, бедро BC=8 см и диагонал AC=12 см. ...

Триъгълник, дето има такава е [tex]\triangle ABC[/tex]

Косинусова.png (2.25 KiB) Прегледано 1298 пъти

[tex]AC^2=BA^2+BC^2-2BA.BC.cos\beta[/tex]

[tex]12^2=16^2+8^2-2.16.8.cos\beta[/tex]
Следователно [tex]cos\beta = \frac{11}{16}[/tex]

Сега преместваме бедрото [tex]BC[/tex] успоредно до положението [tex]ED[/tex]. Точката [tex]Е[/tex] е точка от [tex]AB[/tex] и [tex]BE=CD=9[/tex]

Косинусова 2.png (2.87 KiB) Прегледано 1298 пъти

Разглеждаме триъгълника [tex]\triangle AED[/tex] и отново прилагаме косинусова теорема.
Обърни внимание, колко е [tex]cos\angle AED[/tex]