Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Отсечката AM е медиана в равнобедрения ABC. Ако АМ=ВС, намерете cosABC.

[S.B.]

Отсечката AM е медиана в равнобедрения ABC. Ако АМ=ВС, намерете cosABC.

Без заглавие - 2021-04-12T102753.073.png (228.19 KiB) Прегледано 929 пъти

$AM = BC = AC = x $[tex]\Rightarrow CM = \frac{x}{2}[/tex]
[tex]\angle C = \gamma , \beta \angle B =[/tex]
За [tex]\triangle ACM[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]cos \gamma =\displaystyle \frac{ AM^{2} - AC^{2} - CM^{2} }{-2.AC.CM} \Leftrightarrow cos \gamma = \displaystyle \frac{ x^{2} - x^{2} - \displaystyle \frac{ x^{2} }{4} }{- 2\displaystyle \frac{ x^{2} }{2} } \Rightarrow cos \gamma = \displaystyle \frac{1}{4}[/tex]
[tex]\beta = \frac{180 ^\circ - \gamma }{2} = 90 ^\circ - \frac{ \gamma }{2} \Rightarrow[/tex]
[tex]cos \beta = cos(90 ^\circ - \frac{ \gamma }{2} = sin \frac{ \gamma }{2}[/tex]
[tex]sin^{2} \displaystyle\frac{ \gamma }{2}= \displaystyle\frac{1 - cos \gamma }{2} = \frac{1- \displaystyle\frac{1}{4} }{2} = \displaystyle \frac{3}{8} \Rightarrow[/tex]
$$cos \beta = sin \frac{ \gamma }{2} = \frac{ \sqrt{6} }{4}$$