Синусова и косинусова теорама

[Гост]

Даден равнобедрен трапец ABCD
DB = 6√3 см.
Ъгъл ABD = 30°
S ABCD =?

[nikola.topalov]

В тази задача единствено се използва формулата за лице на произволен четириъгълник: [tex]S=\dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\phi[/tex], където [tex]d_1[/tex] и [tex]d_2[/tex] са диагоналите на четириъгълника, а [tex]\phi[/tex] е ъгълът между тях. В случая четириъгълникът е равнобедрен трапец и следователно [tex]d_1=d_2=6\sqrt{3}[/tex]. Намираме и [tex]\phi=60^\circ[/tex] и заместваме във формулата.

[Гост]

Може ли да ми обясните как намирате ъгъла [tex]\varphi[/tex] м/у диагоналите = 60?

[Гост]

Всъщност, мисля че разбрах...
Триъгълниците AOB и COD също са равнобедрени и се получава [tex]\varphi \varphi[/tex] = 60°

[ammornil]

220227_004.png (12.5 KiB) Прегледано 909 пъти

[tex]\triangle ABD \cong \triangle BAC \begin{cases} \angle DAB = \angle ABC \\ AD=BC \\ AB \ обща \end{cases} \Rightarrow \angle CAB = \angle ABD = 30 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle AOB \rightarrow \angle AOB = 180 ^\circ -2 \angle ABD = 120 ^\circ[/tex]
[tex]\angle COB = 180 ^\circ - \angle AOB=60 ^\circ[/tex]

[tex]S_{ABCD} = \frac{1}{2}.BD^{2}.\sin{ \angle AOB}=\frac{1}{2}.(6\sqrt{3})^{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=27\sqrt{3}[/tex]