Ромб

[Гост]

Дължините на диагоналите на ромба ABCD се отнасят както 3:4, а лицето му е 48 cm2. Дължината на страната на ромба (в cm) е: ...

[Wiktor]

От отношението:

AC=3x, BD=4x
Лице на ромб [tex]\rightarrow S= \frac{AC.BD}{2} \Rightarrow \frac{3x.4x}{2}=48 \Leftrightarrow x=2 \sqrt{2} \Rightarrow AC=6\sqrt{2} cm, BD=8 \sqrt{2} cm[/tex]

Понеже ромбът е вид успоредник, за него важи и свойството:

[tex]AC^{2}+BD^{2}=4AB^{2}[/tex], където AB е страната, която търсим. Замествам [tex]\rightarrow 72+128=4AB^2 \Rightarrow 4AB^{2} = 200 \Leftrightarrow AB^{2} = 50 \Leftrightarrow AB=5 \sqrt{2} cm[/tex]