Окръжност и страна

[Гост]

Не мога да реша 17. Може ли помощ?

[S.B.]

Не мога да реша 17. Може ли помощ?

Без заглавие - 2023-03-09T104612.702.png (218.41 KiB) Прегледано 850 пъти

За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB} = 2R \Leftrightarrow \frac{12}{\sin 120 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow 12 = \frac{ \sqrt{3} }{2} .2R \Leftrightarrow R = \frac{12 \sqrt{3} }{3}[/tex]
$$\Rightarrow OA = OB = R = 4 \sqrt{3} $$

За [tex]\triangle ABO[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]\cos \angle AOB = \frac{ AB^{2 } - 2 R^{2 } }{-2 R^{2 } } \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{144 - 96}{- 96} \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{48}{- 96}[/tex]
$$\Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}, \sin \varphi = \frac{ \sqrt{3} }{2} $$
За [tex]\triangle AOB[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{AB}{\sin \varphi } = 2 R_{1 } \Leftrightarrow AB = \sin \varphi .2 R_{1 } \Leftrightarrow 12 = \frac{ \sqrt{3} }{2}.2 R_{1 }[/tex]
$$\Rightarrow R_{1 } = 4 \sqrt{3} $$