ромб, През върха му е построена права и дели ъгъла в 1:2

[hari]

Пак имам нужда от помещ

Острият ъгъл на ромб е алфа.През върха му е построена права,която дели ъгъла в отношение 1:2.В какво отношение тази права дели страната на ромба?

Па кстигам до някъзе и не мога да продължа

Нека т.М да е пресечената точка на правата и ДС тогава за триъгълника АМС правим синусова теорема

[tex]\frac{DM}{ AD}=\frac{DM}{ DC} =\frac{sin( \alpha/3) }{ sin(2\alpha /3)}=\frac{1}{2 cos (\alpha/3) }[/tex]

A трябва да намеря ДМ/МС

[dimy93]

Предполагам [tex]\angle DAM = \frac{\alpha }{3 }[/tex] -ако е наобратно то не е много различно
Та тогава M е вътрешна за DC.Sinова th за [tex]\Delta ADM[/tex]=>
[tex]\frac{DM}{sin(\frac{\alpha}{ 3}) } = \frac{AM}{sin(180^\circ - \alpha )}= \frac{AM}{sin\alpha}[/tex]=>[tex]AM = \frac{sin\alpha * DM}{sin(\frac{\alpha}{ 3}) }[/tex]
Sinова th за [tex]\Delta ACM[/tex]=>
[tex]\frac{CM}{sin(\frac{\alpha}{ 6}) } = \frac{AM}{sin(\frac{\alpha }{2 } )}=\frac{sin\alpha * DM}{sin(\frac{\alpha}{ 3}) *sin(\frac{\alpha }{2 } )}[/tex] => [tex]\frac{CM}{DM } =\frac{sin\alpha * sin(\frac{\alpha}{ 6})}{sin(\frac{\alpha}{ 3}) *sin(\frac{\alpha }{2 } )}= \frac{2cos(\frac{\alpha }{2 } )}{2cos(\frac{\alpha }{6 } ) }=\frac{cos(3*\frac{\alpha }{6 } )}{cos(\frac{\alpha }{6 } ) }= \frac{4cos^3(\frac{\alpha }{6 })- 3cos(\frac{\alpha }{6 })}{ cos(\frac{\alpha }{6 } )}=4cos^2(\frac{\alpha }{6 })- 3[/tex]

[hari]

много благодаря, все не мога да се усещам за допълнителните построения и се лутам - какво да правя

[hari]

[tex]\frac{sin\alpha * sin(\frac{\alpha}{ 6})}{sin(\frac{\alpha}{ 3}) *sin(\frac{\alpha }{2 } )}= \frac{2cos(\frac{\alpha }{2 } )}{2cos(\frac{\alpha }{6 } ) }[/tex]

това по кои формули се получава, пробвах чрез преобразуване на произведение в сбор - и не става

[strangerforever]

[tex]\frac{sin\alpha * sin(\frac{\alpha}{ 6})}{sin(\frac{\alpha}{ 3}) *sin(\frac{\alpha }{2 } )}= \frac{2cos(\frac{\alpha }{2 } )}{2cos(\frac{\alpha }{6 } ) }[/tex]

това по кои формули се получава, пробвах чрез преобразуване на произведение в сбор - и не става

sinα=sin(2.α/2) = 2sin(α/2).cos(α/2)
sin(α/6) = sin(α/6)
sin(α/3) = sin(2.α/6) = 2sin(α/6).cos(α/6)
sin(α/2) = sin(α/2)

[hari]

ау, никога нямаше да се сетя

[strangerforever]

ау, никога нямаше да се сетя

irony?

[hari]

не, трудни са ми преобразованията все още, тъкмо науча едни и хоп - и още, още