задача

[sisika]

Тази задача много ме затруднява
Височините АD=8 и СЕ=10 на остроъгълния триъгълник АВС сключват ъгъл[tex]\alpha[/tex]. Да се намери АС.
И отговорът е единнн..[tex]\frac{2}{sin\alpha}\sqrt{41-40cos\alpha }[/tex]

[dimy93]

За да се получи даденият отговор трябва острият от 2тта ъгъла м/у височините да е [tex]\alpha[/tex]
От там [tex]\angle ABC = \alpha[/tex]От правоъгълните ▲BEC и ▲BAD=> [tex]sin\alpha = \frac{CE}{BC }[/tex] и [tex]sin\alpha = \frac{AD}{AB }[/tex] =>[tex]BC= \frac{10}{sin\alpha }[/tex] и [tex]AB= \frac{8}{sin\alpha }[/tex]
Сега от cosова за ▲АВС =>[tex]AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2*cos\alpha*AB*BC }=\sqrt{(\frac{8}{sin\alpha })^2+(\frac{10}{sin\alpha })^2-2*cos\alpha*\frac{8}{sin\alpha }*\frac{10}{sin\alpha } }=[/tex][tex]\frac{1}{|sin\alpha| }\sqrt{164-160cos\alpha }=
\frac{2}{sin\alpha }\sqrt{41-40cos\alpha }[/tex]

[sisika]

За да се получи даденият отговор трябва острият от 2тта ъгъла м/у височините да е [tex]\alpha[/tex]
От там [tex]\angle ABC = \alpha[/tex] - eй това как става?

[dimy93]

Нeка [tex]\angle AHE = \alpha[/tex](H-пресечната на височините)=> [tex]\angle EHD= 180^\circ - \alpha[/tex]
От сбора на ъглите в EDBH =>[tex]\angle ABC= \alpha[/tex]

[sisika]

За да се получи даденият отговор трябва острият от 2тта ъгъла м/у височините да е [tex]\alpha[/tex]
как се сещаш, защото аз изразих тъпия ъгъл - и естествено нищо не се получи - кой е белега , по който се разбира, че точно острия трябва да е [tex]\alpha[/tex]

[dimy93]

Тогава щеше да се получи[tex]\frac{2}{sin\alpha }\sqrt{41+40cos\alpha }[/tex](тогава ъгъла при B е [tex]180^\circ -\alpha[/tex] ,а [tex]cos(180^\circ -\alpha) = -cos\alpha[/tex] и [tex]sin(180^\circ -\alpha) = sin\alpha[/tex])