Намерете лицето на успоредника

[staiks]

Даден е успоредник ABCD . М е среда на АД . Ако MB=n , а MC=m и <)BAD = fi<90 , колко е S на успоредника?
отг. S=(m^2-n^2).tg fi /2

[Consigliere-]

[tex]ABCD[/tex] - успоредник
[tex]M[/tex] -среда на[tex]AD[/tex]
[tex]AM=MD=x[/tex]
Да означим [tex]AB=y[/tex]
[tex]\angle BAD=\varphi[/tex]
[tex]=> \angle ADC=(180-\varphi)[/tex]
правиш cos TH за [tex]\Delta BAM[/tex] и [tex]\Delta MDC[/tex]
по условие [tex]MC=m ,BM=n[/tex]
[tex]|n^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy.cos\varphi[/tex]
[tex]|m^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy.cos(180-\varphi )[/tex]

[tex]|n^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy.cos\varphi[/tex]
[tex]|m^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy.cos\varphi[/tex]

От второто уравнение вадиш първото
[tex]m^{2}-n^{2}=4xycos\varphi[/tex]
[tex]xy=\frac{m^{2}-n^{2}}{4cos\varphi }[/tex]

За лицето на успоредника имаш [tex]S=AD.AB.sin\varphi[/tex]
[tex]S=2xy.sin\varphi[/tex]
[tex]S=(\frac{m^{2}-n^{2}}{2cos\varphi }).sin\varphi[/tex]
[tex]S=(m^{2}-n^{2}).\frac{tg\varphi }{2 }[/tex]