Линеен оператор, ядро и изображение

[skidrow]

Здравейте! Имам доста неясноти в областта на линейните оператори, ядра и изображения. Ето например следната задача:

Даден е линеен оператор:[tex]\varphi: R^{4} -> R^{4} : \varphi (e1) = x1 + x3 + 2x4, \varphi (e2) = -x1 + x2 - x3 - 2x4,
\varphi (e3) = x1 + x2 + x3 + 2x4, \varphi (e4) = 2x1 + 1x2 + 2x3 + 2x4.[/tex] Да се определи ядрото[tex](\varphi)[/tex]и измерението на изображението [tex](\varphi).[/tex]

Моето предложение: Представяме векторите като матрица и след преработка, редовете на матрицата са ни измерението. Но как се намира всъшност ядрото на матрицата?