детерминанта н-ти ред

[Гост]

Може ли някой на кратко да обясни как се решава детерминанта от н-ти ред или както и казват пачи крак.

[nikko]

В общия вид "пачия крак" изглежда така (разбира се има варианти с втори диагонал и друго разположение на ненулевия ред и стълб,но се решава аналогично)
[tex]\Delta=\begin{array}{|ccccc|}x_1&x_2&x_3&\dots&x_n\\y_1&z_1&0&\dots&0\\y_2&0&z_2&\dots&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\y_{n-1}&0&0&\dots&z_{n-1}\end{array}[/tex]
Привеждаме дет. в горно-триъгълен вид, като за целта се работи по стълбове:
Втори стълб, умножен с [tex]-\frac{y_1}{z_1}[/tex] прибавяме към първи стълб
Трети стълб, умножен с [tex]-\frac{y_2}{z_2}[/tex] прибавяме към първи стълб
и т.н.
[tex]\Delta=\begin{array}{|ccccc|}x_1-\frac{y_1x_2}{z_1}-\frac{y_2x_3}{z_2}-\dots-\frac{y_{n-1}x_n}{z_{n-1}}&x_2&x_3&\dots&x_n\\0&z_1&0&\dots&0\\0&0&z_2&\dots&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&\dots&z_{n-1}\end{array}=\left(x_1-\frac{y_1x_2}{z_1}-\frac{y_2x_3}{z_2}-\dots-\frac{y_{n-1}x_n}{z_{n-1}\right)z_1z_2\dots\;z_{n-1}[/tex]