Да се намери ортонормиран базис на E^3

[Гост]

Ако някой може да ми обясни как се решава тази задача или поне да даде насоки
Спрямо ортонормиран базис "е" на евклидовото пространство [tex]E^3[/tex], линейният оператор [tex]\varphi : E^3 -> E^3[/tex] има матрица
B = [tex]\left(\begin{array}{ccc}-1 & -8 & 4 \\ -8 & -1 & -4 \\ 4 & -4 & -7 \\\end{array}\right)[/tex]
Да се намери ортонормиран базис на [tex]E^3[/tex], в който матрицата D на [tex]\varphi[/tex] е диагонална, както и тази матрица D.
Благодаря, предварително!

[Гост]

Какво му е трудното:

1. Решаваш характеристичното уравнение и намираш корените му.

2. За всеки корен построяваш по един собствен вектор.

3. Нормираш всеки един от собствените вектори (т. е. делиш вектора на дължината му).

[Гост]

Характеристичното ти уравнение е [tex](s+9)(s+9)(s-9)=0[/tex], откъдето [tex]s_{1,2}=-9, \quad s_{3}=9[/tex].

За всяко едно от [tex]s_{1,2,3}[/tex] намираш по един собствен вектор и го делиш на дължината му.