Детерминанта от пети ред

[Гост]

1 1 1 1 1
2 0 3 4 5
3 2 0 4 5
4 2 3 0 5
5 2 3 4 0
tova e determinantata, aako moje da mi pomognete da q resha che imam kato cqlo zzatrudneniq. i iskam da se izvinq na moderatorite, administratorite che ne pisha na BG no sum ot telefon bez bulgarski, a laptop nqmam...

[Гост]

Чрез елементарни преобразувания правим нули всички елементи в първата колона (без първия). Това става като се препише първият ред, а следващите са резултат от пресмятане (умножаваме всички елементи от първия ред по -2, прибавяме ги поелементно към втория ред на изходната детерминанта и резултатът става втори ред в новата детерминанта). За третия ред умножаваме първия по -3, после го прибавяме към третия ред на изходната и резултатът става нов трети ред... и т.н.
Новата детерминанта е следната (с червено са изчислените стойности... дано нямам грешка някъде):
1 1 1 1 1
0 -2 1 2 3
0 -1 -3 1 2
0 -2 -1 -4 1
0 -3 -2 -1 -5

Развиваме я по 1-ви стълб (затова нулирахме елементите му в първата колона след 1-вия ред):
(-1)^(номер-на-ред + номер-на-стълб) * (1) * (детерминантата от 4-ти ред, която остава след като задраскаме ред 1 и стълб 1)
= (-1)^2*(детерминантата от 4-ти ред) = 1*(детерминантата от 4-ти ред)
Детерминантата от 4-ти ред е
-2 1 2 3
-1 -3 1 2
-2 -1 -4 1
-3 -2 -1 -5

Разместваме местата на ред 1 и ред 2 (за да използваме -1 за по-лесно пресмятане)
-1 -3 1 2
-2 1 2 3
-2 -1 -4 1
-3 -2 -1 -5
Отново нулираме всички елементи в първата колона след 1-ви ред (преписваме 1-ви ред и под него пишем новите редове, които пресмятаме по горния начин)
--- за елиминиране на -2 във втория ред: умножили сме първия по -2 и прибавили към 2-ри
--- за елиминиране на -2 в третия ред: умножили сме първия по -2 и прибавили към 3-ти
--- за елиминиране на -3 в 4-тия ред: умножили сме първия по -3 и прибавили към 3-ти
-1 -3 1 2
0 7 0 -1
0 5 -6 -3
0 7 -4 -11

Окончателно - развиваме пак по 1-ви стълб, единственият негов ненулев елемент е -1 (ред 1, стълб 1):
(-1)^(ред + стълб) * (-1)* (Детерминантата от 3-ти ред) =
= (-1)^2 * (-1) * (Детерминантата от 3-ти ред) = (-1)*(Детерминантата от 3-ти ред)

Детерминантата от 3-ти ред е с черните знаци по-горе:
7 0 -1
5 -6 -3
7 -4 -11

= [7*(-6)*(-11) + 0*(-3)*7 + 5*(-4)*(-1)] - [7*(-6)*(-1) + (-4)*(-3)*7 + 5*0*(-11)] = число, С

Отговорът е (-1)*(число, С)

[Гост]

...
--- за елиминиране на -2 във втория ред: умножили сме първия по -2 и прибавили към 2-ри
--- за елиминиране на -2 в третия ред: умножили сме първия по -2 и прибавили към 3-ти
--- за елиминиране на -3 в 4-тия ред: умножили сме първия по -3 и прибавили към 3-ти
...
Извинявам се, в последното изречение не е "към 3-ти", а към 4-ти

[Гост]

Численият отговор би трябвало да бъде 356, ако нямам грешки в сметките.

[anjelkaa]

някой може ли да ми помогнe за решението на тази детерминанта :

D=|4 3 3 2|
|3 4 2 4|
|3 3 1 2|
|1 1 4 3|