задачи от групи и изображения

[Гост]

Абстрактната алгебра ме измъчва изключително, трудно ми е да разбера концепциите, а тези задачи ми се изсипват изведнъж, и трябва доста бързо да бъдат рашенеи, ако може да ми дадете едно рамо, без сложни обяснения, ще съм много благодарен, дори и за част от задачите.

1.Да се докаже, че множеството G = {(a,b) | a,b принадлежи R,a различно от 0} е група относно операцията : ( a1,b1) * (a2,b2 ) = (a1a2,a1b1 + b1)

2.Нека f : R -> R е инективно изображение. За всяко n принадлежащо на N да определим изображението f^{n} : R -> R . Да се докаже по индукция, че f^{n} е инективно за всяко n принадлежащо на N .

3.Да се провери дали множеството на реалните положителни числа е група относно
операцията a*b = a2b2 .

4.Нека f : A -> B и g : B -> C са изображения. Да се докаже, че ако f и g са инективни, то
и произведението им fg е инективно.

[Гост]

И на мен ми трябват същите задачи...