Разлагане на полиноми чрез Даламбер

[Гост]

имам някакъв полином
X^4 + 2x^2 -x + 2

и трябва да го разложа по Метода на Даламбер, и имам пред мен едно решение което няма никаква логика за мен,

(^2 + ax +b)(^2 -ax +c) = x^4 + (x+b-a^2)x + (ac - ab)x + bc
след което се прави система

b+c -a^2 = 2
ac-ab = -1
bc = 2

Но неразбрах как се получава това, защото в следващата задача първото условие е изведено по съвсем различен начин.
Твърди се че това е Даламбер, но ако може някой да ми обясни как от полинома, X^4 + 2x^2 -x + 2 се получава това (^2 + ax +b)(^2 -ax +c)

[amsara]

Не уча такива неща още,ама написаното ми изглежда 1 : 1 като метод на неопределените коефициенти. А дали е на Даламбер, нямам идея,

Ако е това, за което си мисля, вървиш в грешната посока. Имаш многочлен от 4 степен, значи при разлагането той ще бъде произведение на 2 квадратни тричлена.
[tex](x^2+ax+b)(x^2+mx+c)[/tex]
Но понеже даденият полином няма трета степен, значи коефициентите пред първата степен в двата тричлена трябва да са противоположни числа, за да се унищожи третата степен.
[tex]=> m=-a => (x^2+ax+b)(x^2-ax+c)[/tex]
разкриваш скобите и след това привеждаш многочлена в нормален вид.
[tex]x^4-ax^3+cx^2+ax^3-a^2x^2+acx+bx^2-abx+bc=[/tex]
[tex]=x^4 +x^2(c-a^2+b) +x(ac-ab) +bc[/tex]
И сега съпоставяме кофициентите тук на тези в дадения полином.
[tex]|c-a^2+b=2[/tex]
[tex]| ac-ab=-1[/tex]
[tex]|bc=2[/tex]

Решаваш системата и заместваш с намерените стойности. След това разлагаш.