Да се реши интегралът

[SithLord]

?x+3/x^2+1 dx = 1/2ln(x^2 + 1) + 3arctgx + C

Разбрах за кой табличен интеграл става дума, не не стигнах до решението. Може ли да ми опишете пътя?

[Spider Iovkov]

[tex]\int{\frac{x+3}{x^2+1}} \operatorname{d}x = \int{\frac{x}{x^2+1}} \operatorname{d}x + 3 \int{\frac{\operatorname{d}x}{x^2+1}} = \frac{1}{2} \int{\frac{2x}{x^2+1}} \operatorname{d}x + 3 \int{\frac{\operatorname{d}x}{x^2+1}} =[/tex]

[tex]= \frac{1}{2} \int{\frac{\operatorname{d}(x^2+1)}{x^2+1}}+3 \int{\frac{\operatorname{d}x}{x^2+1}} = \frac{1}{2} \ln (x^2+1) + 3 \arctan x[/tex]