Уравнение на права май?!?!?!?!?

[Петя Велинова]

Здравейте приятели ако можете да помогнете ще съм много благодарна! Става въпрос за една задачка която трябва да реша, но просто незнам как. Предъвках всички учебници включително и тези от 7-12 клас и не съумявам да намеря отговора или формулите по кито трябва да се реши. А ето я и нея:


Правата t минава през точката (-3, -2) и е тангента към окръжността х2+у2+2х-8у-23=0 (първите х и у са на квадрат, но аз не мога да кача двойките горе нали дъм си русичка) Как да намеря уравнението на t ?!?!?


Приятели мога ли само да помоля не просто да ми кажете уравнението, но и в общи линии как аджеба се решават подобен вид задачи (ако това е възможно разбира се). Предполагам че нещата не са сложни, но на мен математиката не ми е силна страна и си го признавам. Благодаря!

[pipi langstrump]

Здравей, Петя!

Тъй като точката (-3,-2) лежи на твоята окръжност [tex](x+1)^2 + (y-4)^2 = 40[/tex], задачата се свежда до това да намерим уравнението на допирателната към окръжността в тази точка.
Нека f(x) е диференцируема функция. Тогава уравнението на допирателната към графиката и е добре известно: [tex]y - f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)[/tex].
Окръжността [tex](x+1)^2 + (y-4)^2 = 40[/tex] се състои от две функции: [tex]f_1(x) = 4+sqrt{40 - (x+1)^2}[/tex] и [tex]f_2(x) = 4-sqrt{40 - (x+1)^2}[/tex]. Тъй като точката (-3,-2) лежи на графиката на втората, взимаме нея. Така

[tex]f_2'(x) = \frac{x+1}{sqrt{40 - (x+1)^2}[/tex] а [tex]f_2'(-3) = \frac{-3+1}{sqrt{40 - (-3+1)^2}} = -\frac{1}{3}[/tex]

Следователно получаваме [tex]y - (-2) = \frac{1}{3}(x-(-3))[/tex] или [tex]3y + x + 9 = 0[/tex] - това е уравнението на допирателната.

Ето тук можеш да видиш и картинка.

[Петя Велинова]

Благодаря ти много