Комутатор

[Гост]

Ако [A,B] = 0 да се докаже, че А' = [tex]SAS^{-1}[/tex] и B' = [tex]SBS^{-1}[/tex] също комутират.
Стигам до
[tex]SAS^{-1}[/tex] [tex]SBS^{-1}[/tex] - [tex]SBS^{-1}[/tex] [tex]SAS^{-1}[/tex] = SA1B[tex]S^{-1}[/tex] - SB1A[tex]S^{-1}[/tex]

и от тук нататък не съм сигурен как се продължава.

[Добромир Глухаров]

[tex]A.1=1.A=A[/tex]

[tex]\Rightarrow SA1BS^{-1}-SB1AS^{-1}=SABS^{-1}-SBAS^{-1}=[/tex]

[tex]AB=BA[/tex] - по условие.

[tex]=SBAS^{-1}-SBAS^{-1}=0[/tex]