Помощ , относно детерминанти,транспортна задача и графики

[vitqnkata]

Здравейте,тъй като останах на изпит по Приложна математика , а като гледам във висшата математика също има детерминанти,ще ми бъде нужна помощ относно задачи от 4-ти ред и 3-ти ред и съответно най-лесният начин по които да ги реша.Графика за максимум и минимум + транспортна задача.

Ще дам и няколко примера които бяха дадени на поправката.

|1 3 2 2|
|-1 1 1 1|
|2 3 2 1|
|-3 2 1 -1|

Z= хикс1 + 2хикс2 - max
|хикс1 - 2хикс2 ,= -6|
|хикс1 + хикс2 ,= 6|
|хикс1 - хикс2 ,= 2|
|хикс1,хикс2 ,= 0|


Транспортна задача -

C = ( 3 4 7 ) a1=70,a2=50,a3=60
( 1 5 2 ) b1=40,b2=100,b3=40
( 6 3 8 )

Детерминанта
|1 2 1 5|
|-1 0 3 5|
|2 -1 6 2 |
|3 1 0 -1|

[Knowledge Greedy]

Да разберем условията.
Първата е ясна - пресметнете детерминантата. Съветът ми е
http://www.math10.com/scripts/matrices/ ... ators.html

За втората задача:
Да се намери[tex]maxZ[/tex]на функцията [tex]Z(x_1,x_2)=x_1+2x_2[/tex]
при ограниченията
[tex]\left|\begin{matrix}
x_1-2x_2\ge -6\\
x_1+x_2\ge 6\\
x_1-x_2\ge 2\\
x_1\ge 0\\
x_2\ge 0\\
\end{matrix}\right[/tex]

Така ли е?

[Добромир Глухаров]

Мисля, че за оптимизационната задача навсякъде в ограниченията е не [tex]\ge[/tex], а [tex]\le[/tex] и така за търсения максимум се получава [tex]Z_{max}=-6[/tex] при [tex]x_1=-6;\ x_2=0[/tex].

[Knowledge Greedy]

Аз пък получих, че [tex]maxZ=26[/tex] при условието,което предположих по-горе.
Достига се при [tex]x_1=10, x_2=8[/tex].

[vitqnkata]

Да точно така както си написал задачата Knowledge Greedy, само че е >,= -6 след това <,= 6 , <,= 2 , >,= 0 , при писането съм забравил да сложа знаците, за което се извинявам

[Knowledge Greedy]

Значи е така, както го е написал Добромир

[Добромир Глухаров]

Значи е така, както го е написал Добромир

За съжаление не е така - аз съм приел, че навсякъде знаците са [tex]\le[/tex], а в последната публикация на Витянката са смесени.

[Добромир Глухаров]

Последно мисля, че условието трябва да се чете така:

[tex]\begin{array}{|r}x_1-2x_2\ge-6\\x_1+x_2\le 6\\x_1-x_2\le 2\\x_1\ge 0\\x_2\ge 0\end{array}[/tex]

[tex]Z(x_1,x_2)=x_1+2x_2[/tex]

[tex]maxZ=?[/tex]

[Добромир Глухаров]

И се получава [tex]maxZ=10[/tex] при [tex]x_1=2[/tex] и [tex]x_2=4[/tex].

[Добромир Глухаров]

Ако заменим неравенствата със съответните уравнения, те задават прави, които чертаем в правоъгълна координатна система - по абсцисата - [tex]x_1[/tex], по ординатата - [tex]x_2[/tex]. За всяка от тези прави определяме полуравнината, съответстваща на неравенството. Сечението на тези полуравнини се оказва петоъгълник, който трябва да съдържа точката на оптимума. От [tex]z=x_1+2x_2[/tex] получаваме множество прави за [tex]z=0;z=1;z=2...[/tex], които са успоредни помежду си и минават през петоъгълника. Най голяма стойност за z се получава във връх на петоъгълника с координати [tex](2;4)[/tex]. Съответното [tex]z(2,4)=2+2.4=10[/tex] е търсеният максимум.

Оптимум.png (18.22 KiB) Прегледано 445 пъти