Намиране на обратна матрица

[Viking_Metal]

Някой може ли да ми хелпне в намирането на обратната на тази матрица?
1 2
2 3
Отговорът е:
-3 2
2 -1

И ако може го напишете стъпка по стъпка. Гледах в стария форум разни обратни матрици, ама не ми е ясно от къде изникват единиците и нулите.

[kerry]

По най-тривиалния начин:

[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 \\
2 &3
\end{pmatrix}[/tex][tex]\begin{pmatrix}
x_{11} &x_{12} \\
x_{21} &x_{22}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 &0 \\
0 &1
\end{pmatrix}[/tex]


[tex]\left|\begin{matrix}
x_{11}+2x_{21}=1\\
2x_{11}+3x_{21}=0
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left|\begin{matrix}
x_{12}+2x_{22}=0\\
2x_{12}+3x_{22}=1
\end{matrix}\right.[/tex]

Търсим [tex]x_{11} , x_{12} , x_{21}[/tex] и [tex]x_{22}[/tex]

[nikko]

По метода на Гаус-Жордан
[tex](A|E)=\left(\begin{array}{cc|cc}1&2&1&0\\2&3&0&1\end{array}\right)\longrightarrow^{r_2-2r*_1}
\left(\begin{array}{rr|rr}1&2&1&0\\0&-1&-2&1\end{array}\right)\longrightarrow^{(-1)*r_2}
\left(\begin{array}{rr|rr}1&2&1&0\\0&1&2&-1\end{array}\right)\longrightarrow^{r1-2*r_2}
\left(\begin{array}{rr|rr}1&0&-3&2\\0&1&2&-1\end{array}\right)[/tex] и следователно
[tex]A^{-1}=\left(\begin{array}{rr}-3&2\\2&-1\end{array}\right)[/tex]

[Viking_Metal]

Мерси за отговорите.