Права през точка, перпендикулярна на две прави

[nahblahagh]

math1.jpg (17.11 KiB) Прегледано 371 пъти

Имам нужда от малко помощ за решаване на тази задача. Благодаря предварително

[ptj]

От каноничните уравнения на [tex]g[/tex] и [tex]h[/tex] определяме координатите на техните съответни направляващи вектори
[tex](-1;2;3)[/tex] и [tex](2;1;-3)[/tex].

Каноничното уравнение на [tex]l[/tex], минаваща през т.[tex]M(1;-1;0)[/tex] ще има вида:

[tex]l:\frac{x-1}{\alpha }=\frac{y+1}{\beta }=\frac{z}{\gamma }[/tex],

където [tex](\alpha; \beta ;\gamma )[/tex] са координатите на направляващия вектор.

[tex](l\bot g)\cap (l\bot h)
\Leftrightarrow \left | \begin{matrix}
-1.\alpha +2.\beta +3\gamma=0 \\
2.\alpha +1.\beta+(-3).\gamma =0
\end{matrix}\right.[/tex]

(Два вектора са перпендикулярни тогава и само тогава когато скаларното им произведение е равно на нула.)

Без загуба на общност може да фиксираме едната координата на напрaвляващия вектор на [tex]l[/tex],
т.е. избираме [tex]\gamma=5[/tex].

[tex]\left | \begin{matrix}
-1.\alpha +2.\beta +3\gamma=0 \\
2.\alpha +1.\beta+(-3).\gamma =0
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow
\left | \begin{matrix}
-1.\alpha +2.\beta=-15 \\
2.\alpha +1.\beta=15
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow
\left | \begin{matrix}
\alpha=9 \\
\beta=-3
\end{matrix}\right.[/tex]

Отговор:

[tex]l:\frac{x-1}{9 }=\frac{y+1}{-3 }=\frac{z}{5 }[/tex]

[nahblahagh]

Почувствах се глупавичък Благодаря ти!