Лице на триъгълник

[Гост]

Бих искала малко помощ със следната задача: Нека точките А(-4,-5), В(4,1) и С(-1,7) са върхове на триъгълник АВС. Да се намери лицето и уравнението на височината към страната АВ.

[math10.com]

[tex]AB: \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A} \Rightarrow \frac{x+4}{4+4}=\frac{y+5}{1+5} \Rightarrow AB:4y-3x+8=0[/tex]

[tex]h_c: 3y+4x+c=0 ;C\in h_c \Rightarrow 3.7+4(-1)+c=0 \Rightarrow c=-17 \Rightarrow h_c:3y+4x-17=0[/tex] (Условие за перпендикулярност на прави)

За лицето може по много начини.
1. начин: С детерминанта
[tex]S=\pm \frac{1}{2}\left| \begin{array}{rrr} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{2}\left| \begin{array}{rrr} -4 & -5 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & 7 & 1 \\\end{array} \right|=\frac{1}{2}.78=39[/tex]

2. начин:С формулата [tex]S=\frac{c.h_c}{2}[/tex]
[tex]CH\bot AB ; H\in AB \Rightarrow H:\begin{tabular}{|l}4y-3x+8=0\\3y+4x-17=0\end{tabular} \Rightarrow H(\frac{92}{25};\frac{17}{25})[/tex]

[tex]h_c=\sqrt{(x_C-x_H)^2+(y_C-y_H)^2}=\sqrt{(-1-\frac{92}{25})^2+(7-\frac{19}{25})^2}=\frac{39}{5}[/tex]
[tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(4+4)^2+(1+5)^2}=\sqrt{64+36}=10[/tex]
[tex]S=\frac{1}{2}AB.h_c=\frac{1}{2}.10\frac{39}{5}=39[/tex]
Тук може и с Херонова формула като се намерят дължините на другите 2 страни.

3. начин:С материал за 6-ти клас

fig.png (138.5 KiB) Прегледано 866 пъти

[Гост]

Благодаря !