Реални матрици

[Гост]

Нека [tex]А[/tex] и [tex]B[/tex] са реални положително дефинитни симетрични матрици. Да се докаже че :
[tex]]det(A+B)\gedet A + det B[/tex]

[Гост]

[tex]det(A+B)\ge detA+detB[/tex]

извинявам се за грешката

[kucheto]

От теоремата за едновременна канонизация следва, че можем да запишем: [tex]A=T^tA_1T,\ B=T^tB_1T,[/tex] където всички матрици са реални, като [tex]A_1[/tex] и [tex]B_1[/tex] са диагонални с положителни елементи. Ако положим [tex]\det T=m\ne 0,[/tex] то [tex]\det(A+B)=m^2det(A_1+B_1),\ \det A+\det B=m^2(\det A_1+\det B_1),[/tex] откъдето веднага следва исканото неравенство след разкриване на скобите в изразите за детерминантите (неравенството дори излиза строго).