Базисна система на система вектори

[Гост]

Здравейте,

Много бих ви била благодарна, ако някой разясни как точно се намират базисни системи на системи вектори.

Дадени са ни векторите а1, а2, а3, а4, а5, с координати:

а1=(1, 0, 0, -1)
а2=(2, 1, 1, 0)
а3=(1, 1, 1, 1)
а4=(0, 1, 2, 3)
а5=(1, 2, 3, 4)

Първоначално се образува матрица от дадените ни вектори, след което намираме ранга й, и съответно размерността й, но след това не разбирам как се процедира?

[Knowledge Greedy]

Ако рангът на образуваната матрица е 4, то сред тези вектори има 4 линейно независими, които може да изберем за базис.
Техниката е проста - привеждаш матрицата в диагонален вид. Редът с нулите отговаря на вектора, за който трябва да изключиш възможността да е сред векторите на базиса, т.е четирите реда на матрицата във всеки от които има поне един ненулев елемент (след еквивалентните преобразувания) - та тези четири реда отговарят на векторите, които образуват базис.
Ако рангът е по-малък от 4 - с дадените вектори не може да конструираш базис.

[grav]

Ако рангът е по-малък от 4 - с дадените вектори не може да конструираш базис.

Зависи от задачата, от това басис на какво се търси. Ако се тъеси базис на пространстовото породено от тези вектори, тогава може.

[Knowledge Greedy]

Съгласен съм. Но на въпроса съм отговорил в най-вероятния от пръв поглед контекст.