Обратна матрица и ранг

[Гост]

Здравейте, създавам си доста главоболия с едни задачи, които на пръв поглед не изглеждат толкова сложни.
1. Да се намери обратната матрица от n-ти ред (n -естествено число). Дадената матрица е следната:
8 9 9 ... 9
9 8 9 ... 9
9 9 8 ... 9
-----------
9 9 9 --- 8
В случая решавам като до тази матрица пиша единичната и преобразувам двете по метода на Гаус-Жордан(докато не получа единичната матрица от лявата страна) и получавам обратната матрица(с елементи - 26/35(8) и 9/35(9)). В случая вярно ли работя(като принцип) и трябва ли преди да започна преобразуването да напиша условията за това една матрица да е обратима (2 те условия мисля, че са да е квадратна матрицата и детерминантата и да е различна от 0).
2.Да се намери рангът на матрицата.
-7 -20 -15 -6 -2n + m + 46
-1 -2 1 -6 8
4 7 -6 n+24 -32
1 3 3 -1 -6
5 14 10 4 -33
-1 -4 -6 6 5
В случая решавам като преобразувам матрицата по метода на Гаус-Жордан, докато не нулирам всички елементи под главния диагонал. След това изследвам всички редове, които съдържат параметрите n и m, за да определя дали може да са нулеви (рангът се определя от броя на редовете, които са ненулеви). И взависимост от стойностите на параметрите определям ранга. Въпросът ми отново е дали подхождам правилно към решеването на този тип задача.