Решението на системата Ax=b

[Piggy]

Имам матрицата A

2 1 2
1 3 2
-1 2 0

и вектора b

3
0
-3

Разширих матрицата A|b, направих я триъгълна и търся съответно x, y и z. Получава се следната система:

x+4/5z=9/5
y+2/5z=-3/5

Нещо бъркам и не зная къде.

[Гост]

А наясно ли си какво изобщо искаш?

[Knowledge Greedy]

Използвай втория калкулатор тук
https://www.math10.com/scripts/matrices ... atori.html
Супер лесно е
[tex]x = \begin{pmatrix}
-\frac{15}{11} \\
\frac{9}{11} \\
\frac{18}{11}
\end{pmatrix}[/tex]
Ето подробно взето от там с copy-paste
[tex]X = A^{-1}B[/tex]
Първо намираме обратната матрица A-1:
[A I] =
2 1 3 | 1 0 0
3 1 2 | 0 1 0
-1 2 0 | 0 0 1
Умножаваме ред 1 с -3/2 и го прибавяме към ред 2.
Умножаваме ред 1 с 1/2 и го прибавяме към ред 3.
2 1 3 | 1 0 0
0 -1/2 -5/2 | -3/2 1 0
0 5/2 3/2 | 1/2 0 1
Умножаваме ред 2 с 5 и го прибавяме към ред 3.
2 1 3 | 1 0 0
0 -1/2 -5/2 | -3/2 1 0
0 0 -11 | -7 5 1

Разделяме ред 1 на 2.
Разделяме ред 2 на -1/2.
Разделяме ред 3 на -11.
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
0 1 5 | 3 -2 0
0 0 1 | 7/11 -5/11 -1/11
Умножаваме ред 3 с -5 и го прибавяме към ред 2.

Умножаваме ред 3 с -3/2 и го прибавяме към ред 1.

1 1/2 0 | -5/11 15/22 3/22
0 1 0 | -2/11 3/11 5/11
0 0 1 | 7/11 -5/11 -1/11
Умножаваме ред 2 с -1/2 и го прибавяме към ред 1.

1 0 0 | -4/11 6/11 -1/11
0 1 0 | -2/11 3/11 5/11
0 0 1 | 7/11 -5/11 -1/11
Резултат:A-1:
-4/11 6/11 -1/11
-2/11 3/11 5/11
7/11 -5/11 -1/11
Решението на уравнението е:
A-1B =
-4/11 6/11 -1/11
-2/11 3/11 5/11
7/11 -5/11 -1/11
x
3
0
3
=
-15/11
9/11
18/11

[Piggy]

Да, но матрицата не е същата. При втория ред има разлика. Моят втори ред е 1 3 2, а вашата е 3 1 2 Моята матрица няма обратна такава.