Обща формула за първия елемент и решението на детерминанта

[emilsim]

Здравейте, смятам една детерминанта и имам нужда от малко помощ, получавам:

detA.gif (3.95 KiB) Прегледано 391 пъти

Където " * " = 3 + [tex]\frac{4.8}{n.1}[/tex] + [tex]\frac{4.8}{1.2}[/tex] + [tex]\frac{4.8}{2.3}[/tex] + ... + [tex]\frac{4.8}{(n-1)n}[/tex]
и трябва " * " да я заменя с формула, но не мога да се сетя.

[Knowledge Greedy]

[tex]\ast \,\ =3+\frac{32}{n}+4.8.S[/tex]
където [tex]S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}[/tex]
Това последното се смята така
[tex]S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}[/tex]
Всички вътрешни събираеми се унищожават и остават само крайните
[tex]S=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}[/tex]
Така за звездичката остава
[tex]\ast \,\ =3+\cancel{\frac{32}{n}}+32-\cancel{\frac{32}{n}}[/tex]
[tex]\,\ \Rightarrow \,\ \ast \,\ =35[/tex]
А цялата детерминанта [tex]\Delta =35\left (n! \right )^2[/tex]

[emilsim]

Благодаря!