Ранг на матрица

[shener.hadjimehmed]

Без име1.png (18.85 KiB) Прегледано 466 пъти

[aifC]

[tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 25 &-1 & 3 & 0 & 5 & 5 \\4 &-3 & 7 & 0 & 5 & 11 \\5 &-3 & 8 & 0 & a & 13\end{pmatrix}[/tex] [tex]R_{2} - 25R_{1} \rightarrow R_{1}[/tex] [tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 24 &-47 & 0 & 5 & -70 \\4 &-3 & 7 & 0 & 5 & 11 \\5 &-3 & 8 & 0 & a & 13\end{pmatrix}[/tex] [tex]R_{3} - 4R_{1} \rightarrow R_{3}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 24 &-47 & 0 & 5 & -70 \\0 & 1 &-1 & 0 & 5 &-1 \\5 &-3 & 8 & 0 & a & 13\end{pmatrix}[/tex] [tex]R_{4} - 5R_{1} \rightarrow R_{4}[/tex] [tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 24 &-47 & 0 & 5 & -70 \\0 & 1 &-1 & 0 & 5 &-1 \\0 & 2 &-2 & 0 & a & -2\end{pmatrix}[/tex][tex]R_{3} - \frac{1}{24}R_{2} \rightarrow R_{3}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 24 &-47 & 0 & 5 & -70 \\0 & 0 & \frac{23}{24} & 0 & \frac{115}{24} & \frac{23}{12} \\0 & 2 &-2 & 0 & a & -2\end{pmatrix}[/tex][tex]R_{4} - \frac{1}{12}R_{2} \rightarrow R_{4}[/tex] [tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 24 &-47 & 0 & 5 & -70 \\0 & 0 & \frac{23}{24} & 0 & \frac{115}{24} & \frac{23}{12} \\0 & 0 & \frac{23}{12} & 0 & \frac{12a - 5}{12} & \frac{23}{6}\end{pmatrix}[/tex] [tex]-2R_{4} - 2R_{3} \rightarrow R_{4}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 24 &-47 & 0 & 5 & -70 \\0 & 0 & \frac{23}{24} & 0 & \frac{115}{24} & \frac{23}{12} \\0 & 0 & 0 & 0 & a-10 & 0\end{pmatrix}[/tex] [tex]\Rightarrow a-10 =,\ne 0 , rank = 4,3 ;[/tex]