Система

[shener.hadjimehmed]

Без име2.png (15.14 KiB) Прегледано 431 пъти

[KOPMOPAH]

Ще решим системата чрез детерминанти:
$\Delta=
\begin{vmatrix}
a&1&1\\
1&a&1\\
1&1&a
\end{vmatrix}
=(a-1)^2(a+2)$
$\Delta_1=
\begin{vmatrix}
1&1&1\\
1&a&1\\
a&1&a
\end{vmatrix}
$, първа и трета колона са еднакви, следователно $\Delta_1=0$
$\Delta_2=
\begin{vmatrix}
a&1&1\\
1&1&1\\
1&a&a
\end{vmatrix}
$, втора и трета колона са еднакви, следователно $\Delta_2=0$
$\Delta_3=
\begin{vmatrix}
a&1&1\\
1&a&1\\
1&1&a
\end{vmatrix}
=(a-1)^2(a+2)$
При $a\ne 1$ и $a\ne-2$ решенията са $x=\frac {\Delta_1}{\Delta}=0$, $y=\frac {\Delta_2}{\Delta}=0$, $z=\frac {\Delta_3}{\Delta}=1$
При $a= 1$ или $a=-2$ системата е неопределена