Детерминанта от n-ти ред

[Гост]

Моля някой добър човек да ми помогне с тези две задачи

[Гост]

4)
4.1
[tex]A^{29} = \begin{pmatrix}8 & 3 & 0 \\0 & 8 & 3\\0 & 0 & 8\end{pmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix}(8-\lambda) & 3 & 0 \\0 & (8-\lambda) & 3\\0 & 0 & (8-\lambda)\end{vmatrix} \Rightarrow -\lambda^{3} + 24\lambda^{2}-192\lambda+512 = -(\lambda-8)(\lambda-8)(\lambda-8)[/tex]

[tex]A^{29} = -(A-8)^{3} \Rightarrow A = ((-(A-8))^{3})^{9}A^{2};[/tex]

4.2
[tex]B = - \begin{pmatrix}8 & 3 & 0 \\0 & 8 & 3\\0 & 0 & 8\end{pmatrix}^{3} + 24* \begin{pmatrix}8 & 3 & 0 \\0 & 8 & 3\\0 & 0 & 8\end{pmatrix}^{2} - 192* \begin{pmatrix}8 & 3 & 0 \\0 & 8 & 3\\0 & 0 & 8\end{pmatrix} + 512[/tex]

[tex]B = - \begin{pmatrix}512 & 576 & 216 \\0 & 512 & 576\\0 & 0 & 512\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1536 & 1152 & 216 \\0 & 1536 & 1152\\0 & 0 & 1536\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1536 & 576 & 0 \\0 & 1536 & 576\\0 & 0 & 1536\end{pmatrix}+512;[/tex]

[tex]B = 512 + \begin{pmatrix}-512 & 0 & 0 \\0 & -512 & 0\\0 & 0 & -512\end{pmatrix};[/tex]

[Гост]

Само да попитам сумата 512 + матрица равна ли е на матрица? Според мене - не!

[Гост]

[tex]A^{29} = -(A-8)^{3} \Rightarrow A = ((-(A-8))^{3})^{9}A^{2};[/tex]

Не трябва ли това да изглежда [tex]... A^{29} = ((-(A-8))^{3})^{9}A^{2};[/tex]

[Гост]

Много благодаря! А за детерминантата имате ли идея ?