Метод на гаус

[Гост]

Така това е система от четири уравнения:
x-8y+7z+3аt=3а
-x+y-z-2t=-а
2x-9y+8z+(4+а^2)t=5а-2
-2x+9y-8z-(2+3a)t=-4а
Да се реши относно параметъра а

[KOPMOPAH]

НИКОГА не пиши Гаус с малка буква!

[aifC]

[tex]\begin{pmatrix}1 &-8 & 7 & 3a & 3a\\-1 & 1 &-1 &-2 &-a\\2 &-9 & 8 & a^{2}+4 & 5a-2\\-2 & 9 &-8 &-3a-2 & -4a\end{pmatrix} (1)R_{1} \rightarrow R_{2} \begin{pmatrix}1 &-8 & 7 & 3a & 3a\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\\2 &-9 & 8 & a^{2}+4 & 5a-2\\-2 & 9 &-8 &-3a-2 & -4a\end{pmatrix} (-2)R_{1} \rightarrow R_{3}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix}1 &-8 & 7 & 3a & 3a\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\\0 & 7 &-6 & a^{2}-6a+4 &-a-2\\-2 & 9 &-8 &-3a-2 & -4a\end{pmatrix} (2)R_{1} \rightarrow R_{4} \begin{pmatrix}1 &-8 & 7 & 3a & 3a\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\\0 & 7 &-6 & a^{2}-6a+4 &-a-2\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\end{pmatrix} (1)R_{2} \rightarrow R_{3}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix}1 &-8 & 7 & 3a & 3a\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\\0 & 0 & 0 & a^{2}-3a+2 & a-2\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\end{pmatrix} (-1)R_{2} \rightarrow R{4} \begin{pmatrix}1 &-8 & 7 & 3a & 3a\\0 &-7 & 6 & 3a-2 & 2a\\0 & 0 & 0 & a^{2}-3a+2 & a-2\\0 &0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}[/tex]

1.Случей [tex]a^{2}-3a+2 \ne 0;
\begin{cases} x - 8y +7z + 3at = 3a \\ -7y + 6z + (3a-2)t = 2a\\ (a^{2}-3a+2)t = a-2 \end{cases}[/tex]

[tex](a^{2}-3a+2)t = a-2 \Rightarrow t = \frac{1}{a-1};[/tex]

[tex]-7y + 6z + (3a-2)t = 2a \Rightarrow y = \frac{-2a^{2}+5a-2}{7a-7}+\frac{6}{7}z;[/tex]

[tex]x = 3a + 8y -7z -3at \Rightarrow x = \frac{5a^{2}-2a-16}{7a-7}-\frac{1}{7}z;[/tex]

2.Случей при: [tex]a^{2}-3a+2=0; a-1=0;[/tex] системата няма решение.При [tex]a-2=0[/tex] ще имаме

[tex]\begin{cases} x - 8y +7z + 3at = 3a \\ -7y + 6z +(3a-2)t = 2a \end{cases} \Rightarrow x = \frac{5a}{7}-\frac{1}{7}z+\frac{3a-16}{7}t;[/tex]

[tex]y = -\frac{2a}{7}+\frac{6}{7}z+\frac{3a-2}{7}t; z = z ; t = t;[/tex]