Алгебричен вид

[Гост]

Да се запише в алгебричен вид:
([tex]\frac{-5+3i\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-2i}[/tex])^{762}

[Добромир Глухаров]

$\frac{-5+3\sqrt{3}i}{4\sqrt{3}-2i}=\frac{(-5+3\sqrt{3}i)(4\sqrt{3}+2i)}{48+4}=\frac{-26\sqrt{3}+26i}{52}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i=e^{\frac{5\pi}{6}i}$

$\left(\frac{-5+3\sqrt{3}i}{4\sqrt{3}-2i}\right)^{762}=e^{\frac{5.762\pi i}{6}}=e^{5.127\pi i}=e^{\pi i}=-1$