Матрично уравнение

[Гост]

Здравейте! Може ли да помогнете с това матрично уравнение.
XA=(-3)A^{t}C-5X, където

A= -4 1 1
1 -3 2
1 2 -4

C= -1 -2 -2
-1 -3 -4
-1 -3 -5 .

[KOPMOPAH]

$X.A=(-3)A^{T}C-5.X\Leftrightarrow XA-5X=(-3)A^{T}C\Leftrightarrow X.A-X.5=(-3)A^{T}C$

Забележка: размяната на местата на множителите $X.5 \leftrightarrow 5.X$ е възможна само, когато единият е константа, в случая $5$. В общия случай $M.N \ne N.M$, когато $N$ и $M$ са матрици!

За да се реши полученото уравнение $ X.A-X.5=(-3)A^{T}C$ трябва:
$~~~~~-$ Да се намери матрицата $A_1$, в която всеки елемент е с $5$ по-малък от съответния елемент на матрицата $A$;
$~~~~~-$ Да се намери транспонираната матрица $A^{T}$, по-лесно е с помощта на това, а най-добре - на ръка ;
$~~~~~-$ Да се намери произведението $B$ на матриците $A^{T}$ и $C$, пак с помощта на това, а най-добре - на ръка , резултатът трябва да е матрица $3 \times 3$;
$~~~~~-$ Отново на тази страница, в секцията Матрични уравнения да се замести с получените стойности и реши уравнението $X.A_1=B$.