Детерминанта

[Гост]

А е nxn матрица, чийто елемент [tex]a_{ij }[/tex] е [tex]\frac{1}{\min(i,j)}[/tex] за [tex]1\le i, j\le n[/tex].
Пресметнете det(A)=?

[Добромир Глухаров]

Получавам $det(A)=\frac{1}{n!(n-1)!}$, но не съм много сигурен, че съм смятал вярно.

[Гост]

[tex]\prod_{k=2}^{n }\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k-1}\right)=\prod_{k=2}^{n }\left(\frac{-1}{k(k-1)}\right)=\frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!n!}[/tex]
виж първи коментар http://oeis.org/search?q=A010790&sort=&language=english&go=Search