Може ли помощ за тези задачи.

[Гост]

задача 1
Да се реши системата
x1 +x2 + x3= 2
2x1+5x2+ 3x3= -4
4x1+x2+6x3= 1

задача 2
Извършете действия с матрици
А+В 2.А

А 1 3 -1. В 2 -2 1
3 5 4 2 1 -3
3 0 1 0 3 2

[Добромир Глухаров]

Задача 1

$\begin{array}{|l}x_1+x_2+x_3=2\\2x_1+5x_2+3x_3=-4\\4x_1+x_2+6x_3=1\end{array}$

I-ви начин - метод на Крамер

$\Delta=\begin{array}{|ccc|}1&1&1\\2&5&3\\4&1&6\end{array}=1.\begin{array}{|cc|}5&3\\1&6\end{array}-1.\begin{array}{|cc|}2&3\\4&6\end{array}+1.\begin{array}{|cc|}2&5\\4&1\end{array}=$

$=5.6-3.1-(2.6-3.4)+2.1-4.5=27-0+(-18)=9$

$\Delta_1=\begin{array}{|ccc|}2&1&1\\-4&5&3\\1&1&6\end{array}=2.\begin{array}{|cc|}5&3\\1&6\end{array}-\begin{array}{|cc|}-4&3\\1&6\end{array}+\begin{array}{|cc|}-4&5\\1&1\end{array}=$

$=2.27+27-9=72$

$\Delta_2=\begin{array}{|ccc|}1&2&1\\2&-4&3\\4&1&6\end{array}=-27-2.0+18=-9$

$\Delta_3=\begin{array}{|ccc|}1&1&2\\2&5&-4\\4&1&1\end{array}=9-18+2.(-18)=-45$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{72}{9}=8$

$x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{-9}{9}=-1$

$x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{-45}{9}=-5$


II-ри начин - метод на Гаус

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&2\\2&5&3&-4\\4&1&6&1\end{array}\right)$

От втория ред изваждаме първия, умножен по 3; от третия изваждаме първия, умножен по 6:

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&2\\2&5&3&-4\\4&1&6&1\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&2\\-1&2&0&-10\\-2&-5&0&-11\end{array}\right)$

На мястото на третия ред записваме линейната комбинация на втория и третия ред - втория, умножен по 5 плюс третия, умножен по 2:

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&2\\-1&2&0&-10\\-2&-5&0&-11\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}1&1&1&2\\-1&2&0&-10\\-9&0&0&-72\end{array}\right)$

$\Rightarrow x_1=\frac{-72}{-9}=8\Rightarrow -1.8+2.x_2+0.x_3=-10;\underline{x_2=-1}\Rightarrow 1.8+1.(-1)+1.x_3=2;\underline{x_3=-5}$

[Добромир Глухаров]

Задача 2

$A=\left(\begin{array}{ccc}1&3&-1\\3&5&4\\3&0&1\end{array}\right)\ \ \ B=\left(\begin{array}{ccc}2&-2&1\\2&1&-3\\0&3&2\end{array}\right)$

$A+B=\left(\begin{array}{ccc}1+2&3-2&-1+1\\3+2&5+1&4-3\\3+0&0+3&1+2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}3&1&0\\5&6&1\\3&3&3\end{array}\right)$

$2A=\left(\begin{array}{ccc}2.1&2.3&2.(-1)\\2.3&2.5&2.4\\2.3&2.0&2.1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2&6&-2\\6&10&8\\6&0&2\end{array}\right)$

[Гост]

Много благодаря!