Линейна трансформация на успоредник

[Davids]

Да се докаже, ще линейна трансформация на успоредник може да е друг успоредник, отсечка или точка.

Как би изглеждал формалният запис на доказателството? Благодаря!

[Гост]

Какво е определението за успоредник във векторно пространство V?Отг. четири различни точки a,b,c, d от V, за които d-a=c-b, c-d=b-a. Ако f:V->V е линейно изображение, то f(d)-f(a)=f(c)-f(b) и f(c)-f(d)=f(b)-f(a).
Следователно, ако d-a е в ядрото на f, а c-d не е в ядрото на f, то образа на успоредника е отсечката с краища f(d) и f(c). Ако d-a не е в ядрото на f, а c-d е от ядрото на f, то образа на успоредника е отсечката с краища f(d) и f(а). Ако d-a и c-d са в ядрото на f, то образа на успоредника е точката f(d).