доказателство

[A.Boqrov]

ако а и b са вектори в пространството да се докаже (ахb)^2 <= a^2b^2 . Започвам решението като представям (ахb)^2 като а^2b^2sin(a,b)^2 и по мои виждания като приравним виждаме , че се получава а^2b^2sin(a,b)^2=a^2b^2 => sin(a,b) принадлежи от [-1;1] => неравенството е изпълнено при sin(a,b)=-1 или 1 е равенство само . Също така когато векторите са нулеви пак е изпълнено. Искам да знам така ли се решава задачата или съм в много грешна посока. Мерси предварително.

[ptj]

Тъй като [tex]\vec{a}^2=|\vec{a}|^2[/tex], формално е правилно, но не много издържано от към запис. Другото е, че така както е написано е "анализ", а не "доказателство". За да е коректно или трябва да е в обратен ред или да замениш "=>" с "<=>". И последно забравил си случая с колинеарни вектори (тяхното векторно проиведение е 0).

П.П. Геометричната интерпретация е, че лицето на успоредника винаги е по-малко или равно на лицето на правоъгълника със същи съответни страни.

[pipi langstrump]

Следва от формулата [tex](\vec{a} \times \vec{b})^2 = \vec{a}^2 \vec{b}^2 - (\vec{a}.\vec{b})^2[/tex]