доказателство матрици

[A.Boqrov]

(ABC)^1=A^1B^1C^1 където АBC са квадратни обратими матрици с еднакъв размер.

[ptj]

Може би си имал предвид обратни матрици, т.е. степента да е -1.

[A.Boqrov]

да става въпрос за обратни матрици -1 е степента. някаква идея как може да се докаже. В учебника по който уча видях няколко подобни примера, пробвах няколко пъти да го докажа и не успявам.

[ptj]

Има грешка. Правилно тъждество е [tex](ABC)^{-1}=C^{-1}B^{-1}A^{-1}[/tex] .

Решението е : Умножаваш дясната страна с АBC(без значение от ляво или от дясно), използвайки асоциативния закон за матрици M(NP)=(MN)P. Използваш също, че АЕ=ЕА=А и опростяваш.Накрая стигаш до Е.

П.П. По-просто казано според асоциативния закон: да уможиш с (АBC) от едната страна е същото като да умножаваш последователно с А, B и C от същата страна.

П.П. Може и да го докажеш, използвайки [tex](AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}[/tex].

[A.Boqrov]

то се оказа много елементарно Благодаря