Възможно ли е ?

[A.Boqrov]

Ако A и B са матрици с размер 3х3, възможно ли е rank(A)= 1 , rank(B)=1, rank(A+B)=3.

Решение : Ако съберем A + B ще получим матрица 3х3 => rank(A+B) ще принадлежи от 1 до 3 => rank(A+B) може да е 3 .
Правилно ли е

[martin123456]

не
има неравенство: [tex]\operatorname{rank}(A+B) \le \operatorname{rank}( A) + \operatorname{rank} (B)[/tex] за матрици с еднакви размери

[A.Boqrov]

Ясно благодаря

[ptj]

Предполагам имаш предвид ранг на квадратни матирици. Това е броя линейно независими вектор стълбове (или редове). По принцип, чрез линейни пробразования (над редове и стълбове) всяка матрица може да се сведе до единици и нули в главния диагонал и нули във всички останали диагонали успоредни на главния. Тогава броя на единиците е равен точно на ранга на първата матрица. Това може да ти послужи да си представиш отговора на твоя въпрос, а също и неравенството, което ти даде Мартин.

[1089]

4oveka e kazal razmer 3X3... kakvo drugo osven kvadratna moje da e tova?

[loving_math]

ptj, kato shte pomagash nqkomu, puskai resheniq, ne nqkakvi teoretichni postanovki...Az lichno ne sym vidqla cqlostno tvoe reshenie,ako gresha - izvini me. Kakto e otbelqzal veche 1089, ochevidno matricata e kvadratna.I snoshti v zadachata za obratimi matrici beshe osporil uslovieto.Da, stepenite naistina trqbvashe da sa -1, no ponqtieto obratima matrica si beshe syvsem na mqsto i imenno to pokazvashe, che dadenite kvadratni matrici imat svoite obratni...

[ptj]

Пак неразбрали, освен да ви го нарисувам. Обясних по възможно най-лаишкия начин, че ако имате 2 матрици само с по една единица в главния диагонал и ги съберете, каквито и линейни преобразувания да правите с резултата няма как да получите матрица с ранг3. Ако не си го представяте, напишете го и ще се убедите сами. Наистина предпочитам да давам указания, отколкото да пиша готови решения, защото за мен това има по-голям ефект за питащия. Така той по-добре ще разбере идеята за решението.

Колкото до вчера, забежката ми беше уместна, защото бе объркано условието (проиведението на обратните матрици бе записано в обратен ред).